Geometri merupakan salah satu
cabang dalam ilmu matematika. Ilmu Geometri secara harfiah berarti pengukuran
tentang bumi, yakni ilmu yang mempelajari hubungan di dalam ruang. Sejatinya,
ilmu geometri sudah dipelajari peradaban Mesir Kuno, masyarakat Lembah
Sungai Indus dan Babilonia.
Peradaban-peradaban kuno ini diketahui memiliki keahlian dalam drainase rawa,
irigasi, pengendalian banjir dan pendirian bangunan-bagunan besar. Kebanyakan
geometri Mesir kuno dan Babilonia terbatas hanya pada perhitungan panjang
segmen-segmen garis, luas, dan volume.
Di era kekhalifahan Islam, para saintis Muslim pun turut mengembangkan geometri.
Bahkan, pada era abad pertengahan, geometri dikuasai para matematikus Muslim.
Tak heran jika peradaban Islam turut memberi kontribusi penting bagi
pengembangan cabang ilmu matematika modern itu.
Pencapaian peradaban Islam di era keemasan dalam bidang geometri sungguh sangat
menakjubkan. Betapa tidak. Para peneliti di Amerika Serikat (AS)
menemukan fakta bahwa di abad ke-15 M, para cendekiawan Muslim telah
menggunakan pola geometris mirip kristal. Padahal, pakar matematika modern saja
baru menemukan pla desain geometri itu pada abad ke-20 M.
Menurut studi yang diterbitkan dalam Jurnal Science itu, para matematikus
Muslim di era keemasan telah memperlihatkan satu terobosan penting dalam bidang
matematika dan desain seni pada abad ke-12 M. "Ini amat mengagumkan,"
tutur Peter Lu, peneliti dari Harvard, AS seperti dikutip BBC .
Peter Lu mengungkapkan, para matemetikus dan desainer Muslim di era
kekhalifahan telah mamapu membuat desain dinding, lantai dan langit-langit
dengan menggunakan tegel yang mencerminkan pemakaian rumus matematika yang
begitu canggih. ''Teori itu baru ditemukan 20 atau 30 tahun lalu,"
ungkapnya.
Desain dalam seni Islam menggunakan aturan geometri dengan bentuk mirip kristal
yang menggunakan bentuk poligon simetris untuk menciptakan satu pola. Hingga
saat ini, pandangan umum yang beredar adalah pola rumit berbentuk bintang dan
poligon dalam desain seni Islam dicapai dengan menggunakan garis zigzag yang
digambar dengan mistar dan kompas.
"Anda bisa melihat perkembangan desain geometis yang canggih ini. Jadi
mereka mulai dengan pola desain yang sederhana, dan lama-lama menjadi lebih
kompleks," tambah Peter Lu. Penemuan Peter Lu itu membuktikan bahwa
peradaban Islam telah mampu mencapai kemajuan yang luar biasa dalam bidang geometri.
Lantas bagaimana matematikus Islam mengembangkan geometri? Pada abad ke-9
M, matematikus Muslim bernama Khawarizmi telah mengembangkan geometri.
Awalnya, ilmu geometri dipelajari sang matematikus terkemuka dari
buku berjudul The Elements karya Euklid. Ia pun kemudian
mengembangkan geometri dan menemukan beragam hal yang baru dalam studi tentang
hubungan di dalam ruang.
Al-Khawarizmi menciptakan istilah secans dan tangens dalam
penyelidikan trigonometri dan astronomi. Dia juga menemukan Sistem Nomor yang
sangat penting bagi sistem nomor modern. Dalam Sistem Nomor itu,
al-Khawarizmi memuat istilah Cosinus, Sinus dan Tangen untuk menyelesaikan
persamaan trigonometri, teorema segitiga sama kaki, perhitungan luas segitiga,
segi empat maupun perhitungan luas lingkaran dalam geometri.
Penelitian al-Khawarizmi dianggap sebagai sebuah revolusi besar dalam
dunia matematika. Dia menghubungkan konsep-konsep geometri dari matematika
Yunani kuno ke dalam konsep baru. Penelitian-penelitian al-Khawarizmi menghasilkan
sebuah teori gabungan yang memungkinkan bilangan rasional/irasional,
besaran-besaran geometri diperlakukan sebagai objek-objek aljabar.
Penelitian al-Khawarizmi memungkinkan dilakukannya aplikasi sistematis dari
aljabar. Sebagai contoh, aplikasi aritmetika ke aljabar dan sebaliknya, aljabar
terhadap trigonometri dan sebaliknya, aljabar terhadap teori bilangan, aljabar
terhadap geometri dan sebaliknya. Penelitian-penelitian ini mendasari
terciptanya aljabar polinom, analisis kombinatorik, analisis numerik, solusi
numerik dari persamaan, teori bilangan, dan konstruksi geometri dari persamaan.
Konsep geometri dalam matematika yang diperkenalkan oleh al-Khawarizmi juga
sangat penting dalam bidang astronomi. Pasalnya Astronomi merupakan ilmu yang
mengkaji tentang bintang-bintang termasuk kedudukan, pergerakan, dan penafsiran
yang berkaitan dengan bintang. Guna menghitung kedudukan bintang terhadap bumi
membutuhkan perhitungan geometri.
Ilmuwan Muslim lainnya yang berjasa mengembangkan geometri adalah Thabit Ibnu
Qurra. Matematikus Muslim yang dikenal dengan panggilan Thebit itu juga
merupakan salah seorang ilmuwan Muslim terkemuka di bidang Geometri. Dia
melakukan penemuan penting di bidang matematika seperti kalkulus integral,
trigonometri, geometri analitik, maupun geometri non-Eucledian.
Salah satu karya Thabit yang fenomenal di bidang geometri adalah bukunya yang
berjudul The composition of Ratios ( Komposisi rasio). Dalam buku
tersebut, Thabit mengaplikasikan antara aritmatika dengan rasio kuantitas
geometri. Pemikiran ini, jauh melampaui penemuan ilmuwan Yunani kuno dalam
bidang geometri.
Sumbangan Thabit terhadap geometri lainnya yakni, pengembangan geometri
terhadap teori Pitagoras di mana dia mengembangkannya dari segi tiga siku-siku
khusus ke seluruh segi tiga siku-siku. Thabit juga mempelajari geometri untuk
mendukung penemuannya terhadap kurva yang dibutuhkan untuk membentuk bayangan
matahari.
Selain itu, ilmuwan Muslim lainnya yang berjasa mengembangkan geometri
adalah Ibnu al-Haitham. Dalam bidang geometri, Ibnu al-Haitham mengembangkan
analitis geometri yang menghubungkan geometri dengan aljabar. Selain itu, dia
juga memperkenalkan konsep gerakan dan transformasi dalam geometri.
Teori Ibnu al-Haitham dalam bidang persegi merupakan teori yang pertama kali
dalam geometri eliptik dan geometri hiperbolis. Teori ini dianggap sebagai
tanda munculnya geometri non- Euclidean. Karya-karya Ibn al-Haitham itu
mempengaruhi karya para ahli geometri Persia seperti Nasir al-Din al Tusi dan
Omar Khayyam.
Namun pengaruh Ibn al-Haytham tidak hanya terhenti di wilayah Asia saja.
Sejumlah ahli geometri Eropa seperti Gersonides, Witelo, Giovanni Girolamo
Saccheri, serta John Wallis pun terpengaruh pemikiran al-Haitham. Salah satu
karyanya yang terkemuka dalam ilmu geometri adalah Kitab al-Tahlil wa
al'Tarkib.
Cendekiawan Muslim lainnya yang berjasa mengembangkan geometri adalah Abu
NasrNasr Mansur ibnu Ali ibnu Iraq atau biasa disebut Abu Nasr Mansur. Ia
merupakana salah satu ahli geometri yang mendalami spherical geometri (geometri
yang berhubungan dengan astronomi). Spherical geometri ini sangat penting untuk
menyelesaikan masalah-masalah yang sulit di dalam astonomi Islam.
Umat Islam perlu menentukan waktu yang tepat untuk shalat, Ramadhan,
serta hari raya baik Idul Fitri maupun Idul Adha. Dengan bantuan spherical
geometri, kini umat Muslimbisa memperkirakan waktu-waktu tersebut dengan mudah.
Itulah salah satu warisan ilmu Abu Nasr Mansur bagi kita saat ini.
Para Pengembang Geometri
* Al-Khawarizmi
Ia dilahirkan di Bukhara dan hidup pada awal pertengahan abad ke-9 M. Dia
merupakan cendekiawan Islam yang berpengetahuan luas. Dia tidak hanya ahli di
bidang geometri tetapi sejumlah ilmu lainnya seperti bidang falsafah, logika,
aritmatika, musik, kimia, maupun sejarah Islam.
Ketika masih muda, al-Khawarizmi bekerja di bawah pemerintahan Khalifah
al-Ma’mun di Bait al-Hikmah di Baghdad. Dia juga bekerja dalam sebuah
observatori guna mempelajari matematika dan astronomi di era kekuasaan Dinasti
Abbasiyah.
Al-Khawarizmi juga dipercaya untuk memimpin perpustakaan Khalifah al-Ma’mun.
Sejawaran Sains George Sarton mengatakan, “Pencapaian-pencapaian yang tertinggi
telah diperoleh oleh orang-orang Timur (maksudnya adalah Al-Khawarizmi).''
* Thabit Ibn Qurra
Thabit lahir di Harran, Mesopotamia yang sekarang merupakan wilayah Turki.
Thabit belajar di Bait al-Hikmah yang berada di kota Baghdad. Di
pusat keunggulan sains Islam pada era Dinasti Abbasiyah itu, Thabit mempelajari
berbagai bidang keilmuan termasuk geometri, astronomi, astrologi, mekanik,
pengobatan, mau[un filsafat.
Thabit berbahasa Syiria, namun dia juga mahir berbahasa Yunani. Dia banyak
melakukan penerjemahan karya-karya ilmuwan Barat seperti Apollonius,
Archimedes, Euclid, dan Ptolemy. Thabit juga dekat dengan Kalifah Abbasiyah
Al-Mu'tadid yang memerintah pada tahun 892–902 M.
* Ibnu al-Haitham
Ibnu Haytham lahir di Basra pada tahun 965 M. Para ilmuwan Barat menyebut
Haitham sebagai Alhazen. Dia mulai pendidikannya di Basrah sebelum dilantik menjadi
pegawai pemerintah di kota kelahirannya tersebut. Namun tak lama kemudian, dia
memutuskan untuk pindah ke Baghdad.
Kecintaannya kepada ilmu dan rasa hausnya akan pengalaman membuatnya pergi ke
Mesir. Ketika berada di Mesir, Haytham mendalami ilmu matematika dan falak.
Haitham tidak hanya ahli dalam bidang geometri, tetapi juga dalam bidang falak,
pengobatan, maupun filsat. Dia banyak pula melakukan penyelidikan mengenai
cahaya dan memberikan inspirasi bagi para ilmuwan Barat seperti astronom Jerman
Johannes Kepler dalm menciptakan mikroskop maupun teleskop.
* Abu Nasr
Abu Nasr merupakan ahli geometri yang lahir di Gilan, Persia. Ia anak dari
keluarga penguasa Khwarizmi yang hidup antara tahun 960-1036 M. Dia juga murid
dari ahli matematika Abu'l Wafa dan teman baik ahli matematika muslim
Al-Biruni. Dia dan Biruni sering melakukan kolaborasi yang penting bagi
perkembangan matematika.
