Kamis, 09 September 2021

BARISAN DAN DERET

Salah satu materi dari pembelajaran matematika adalah barisan dan deret, dimana disini dibagi menjadi dua yaitu barisan dan deret aritmetika dan geometri. Untuk lebih jelasnya bisa perhatikan materi dibawah ini.

IDEOLOGI MUHAMMADIYAH


 

Sabtu, 15 Agustus 2020

Mendaki Gunung Sumbing Lewat Magelang

Lama telah tidak melakukan perjalanan mendaki gunung, diakhir bulan Juli 2020 maka saya akan naik gunung yang dekat dengan rumah saya yaitu Gunung Sumbing. Ini gunung ada di Jawa Tengah yang letaknya berada di tiga kabupaten yaitu Kabupaten Magelang, Kabupaten Temanggung, dan Kabupaten Wonosobo. Tapi kali ini saya akan menanjak lewat yang dekat rumah saya, yaitu lewat jalur pendakian yang berada di Kabupaten Magelang. Jalur pendakian yang lewat Magelang ini sebenarnya ada 4 Jalur yaitu
1. Jalur Pendakian Butuh Kaliangkrik
2. Jalur Pendakian Prampelan / Adipura Kaliangkrik
3. Jalur Pendakian Mangli Kaliangkrik
4. Jalur Pendakian Ngemplak Windusari
Saya kali ini naik dengan dua teman saya yang bernama El dan Ham, kami hari jum'at 31 Juli 2020 bertemu dirumah saya untuk membahas akan naik lewat  jalur mana. Pada akhirnya kami berencana akan melakukan pendakian melalui jalur mangli dan akan kumpul dirumah saya lagi hari sabtu 1 Agustus 2020 jam 09.00 untuk berangkat bersama.
Hari Sabtu, 1 Agustus 2020


Jumat, 14 Agustus 2020

Ilmuwan Muslim dalam Geometri

 Geometri merupakan salah satu cabang dalam ilmu matematika. Ilmu Geometri secara harfiah berarti pengukuran tentang bumi, yakni ilmu yang mempelajari hubungan di dalam ruang. Sejatinya, ilmu geometri sudah dipelajari peradaban  Mesir Kuno, masyarakat Lembah Sungai Indus dan Babilonia. 


Peradaban-peradaban kuno ini diketahui memiliki keahlian dalam drainase rawa, irigasi, pengendalian banjir dan pendirian bangunan-bagunan besar. Kebanyakan geometri Mesir kuno dan Babilonia terbatas hanya pada perhitungan panjang segmen-segmen garis, luas, dan volume.

Di era kekhalifahan Islam, para saintis Muslim pun turut mengembangkan geometri. Bahkan, pada era abad pertengahan, geometri dikuasai para matematikus Muslim. Tak heran jika peradaban Islam turut memberi kontribusi penting bagi pengembangan cabang ilmu matematika modern itu.

Pencapaian peradaban Islam di era keemasan dalam bidang geometri sungguh sangat menakjubkan. Betapa tidak.  Para peneliti di Amerika Serikat (AS) menemukan fakta bahwa di abad ke-15 M, para cendekiawan Muslim telah menggunakan pola geometris mirip kristal. Padahal, pakar matematika modern saja baru menemukan pla desain geometri itu pada abad ke-20 M.

Menurut studi yang diterbitkan dalam Jurnal Science itu, para matematikus Muslim di era keemasan telah memperlihatkan satu terobosan penting dalam bidang matematika dan desain seni pada abad ke-12 M. "Ini amat mengagumkan," tutur Peter Lu, peneliti dari Harvard, AS seperti dikutip  BBC .

Peter Lu mengungkapkan, para matemetikus dan desainer Muslim di era kekhalifahan telah mamapu membuat desain dinding, lantai dan langit-langit dengan menggunakan tegel yang mencerminkan pemakaian rumus matematika yang begitu canggih. ''Teori itu baru ditemukan 20 atau 30 tahun lalu," ungkapnya.

Desain dalam seni Islam menggunakan aturan geometri dengan bentuk mirip kristal yang menggunakan bentuk poligon simetris untuk menciptakan satu pola. Hingga saat ini, pandangan umum yang beredar adalah pola rumit berbentuk bintang dan poligon dalam desain seni Islam dicapai dengan menggunakan garis zigzag yang digambar dengan mistar dan kompas.

"Anda bisa melihat perkembangan desain geometis yang canggih ini. Jadi mereka mulai dengan pola desain yang sederhana, dan lama-lama menjadi lebih kompleks," tambah Peter Lu. Penemuan Peter Lu itu membuktikan bahwa peradaban Islam telah mampu mencapai kemajuan yang luar biasa dalam bidang geometri.

Lantas bagaimana  matematikus Islam mengembangkan geometri? Pada abad ke-9 M, matematikus Muslim bernama Khawarizmi telah mengembangkan geometri. Awalnya,  ilmu geometri dipelajari sang matematikus terkemuka dari  buku berjudul  The Elements   karya Euklid. Ia pun kemudian mengembangkan geometri dan menemukan beragam hal yang baru dalam studi tentang hubungan di dalam ruang.

Al-Khawarizmi menciptakan istilah  secans dan  tangens dalam penyelidikan trigonometri dan astronomi. Dia juga menemukan Sistem Nomor yang sangat penting bagi sistem nomor  modern. Dalam Sistem Nomor itu, al-Khawarizmi memuat istilah Cosinus, Sinus dan Tangen untuk menyelesaikan persamaan trigonometri, teorema segitiga sama kaki, perhitungan luas segitiga, segi empat maupun perhitungan luas lingkaran dalam geometri.

Penelitian al-Khawarizmi dianggap sebagai  sebuah revolusi besar dalam dunia matematika. Dia menghubungkan konsep-konsep geometri dari matematika Yunani kuno ke dalam konsep baru. Penelitian-penelitian al-Khawarizmi menghasilkan sebuah teori gabungan yang memungkinkan bilangan rasional/irasional, besaran-besaran geometri diperlakukan sebagai objek-objek aljabar.

Penelitian al-Khawarizmi memungkinkan dilakukannya aplikasi sistematis dari aljabar. Sebagai contoh, aplikasi aritmetika ke aljabar dan sebaliknya, aljabar terhadap trigonometri dan sebaliknya, aljabar terhadap teori bilangan, aljabar terhadap geometri dan sebaliknya. Penelitian-penelitian ini mendasari terciptanya aljabar polinom, analisis kombinatorik, analisis numerik, solusi numerik dari persamaan, teori bilangan, dan konstruksi geometri dari persamaan.

Konsep geometri dalam matematika yang diperkenalkan oleh al-Khawarizmi juga sangat penting dalam bidang astronomi. Pasalnya Astronomi merupakan ilmu yang mengkaji tentang bintang-bintang termasuk kedudukan, pergerakan, dan penafsiran yang berkaitan dengan bintang. Guna menghitung kedudukan bintang terhadap bumi membutuhkan perhitungan geometri.

Ilmuwan Muslim lainnya yang berjasa mengembangkan geometri adalah Thabit Ibnu Qurra. Matematikus Muslim yang dikenal dengan panggilan  Thebit itu juga merupakan salah seorang ilmuwan Muslim terkemuka di bidang Geometri.  Dia melakukan penemuan penting di bidang matematika seperti kalkulus integral, trigonometri, geometri analitik, maupun geometri non-Eucledian.

Salah satu karya Thabit yang fenomenal di bidang geometri adalah bukunya yang berjudul  The composition of Ratios ( Komposisi rasio). Dalam buku tersebut, Thabit mengaplikasikan antara aritmatika dengan rasio kuantitas geometri. Pemikiran ini, jauh melampaui penemuan ilmuwan Yunani kuno dalam bidang geometri.

Sumbangan Thabit terhadap geometri lainnya yakni, pengembangan geometri terhadap teori Pitagoras di mana dia mengembangkannya dari segi tiga siku-siku khusus ke seluruh segi tiga siku-siku. Thabit juga mempelajari geometri untuk mendukung penemuannya terhadap kurva yang dibutuhkan untuk membentuk bayangan matahari.

Selain itu,  ilmuwan Muslim lainnya yang berjasa mengembangkan geometri adalah Ibnu al-Haitham. Dalam bidang geometri, Ibnu al-Haitham mengembangkan analitis geometri yang menghubungkan geometri dengan aljabar. Selain itu, dia juga memperkenalkan konsep gerakan dan transformasi dalam geometri.

Teori Ibnu al-Haitham dalam bidang persegi merupakan teori yang pertama kali dalam geometri eliptik dan geometri hiperbolis. Teori ini dianggap sebagai tanda munculnya geometri non- Euclidean. Karya-karya Ibn al-Haitham itu mempengaruhi karya para ahli geometri Persia seperti Nasir al-Din al Tusi dan Omar Khayyam.

Namun pengaruh Ibn al-Haytham tidak hanya terhenti di wilayah Asia saja. Sejumlah ahli geometri Eropa seperti Gersonides, Witelo, Giovanni Girolamo Saccheri, serta John Wallis pun terpengaruh pemikiran al-Haitham. Salah satu karyanya yang terkemuka dalam ilmu geometri adalah  Kitab al-Tahlil wa al'Tarkib.

Cendekiawan Muslim lainnya yang berjasa mengembangkan geometri adalah Abu NasrNasr Mansur ibnu Ali ibnu Iraq atau  biasa disebut Abu Nasr Mansur. Ia merupakana salah satu ahli geometri yang mendalami spherical geometri (geometri yang berhubungan dengan astronomi). Spherical geometri ini sangat penting untuk menyelesaikan masalah-masalah yang sulit di dalam astonomi Islam.

Umat Islam perlu menentukan waktu yang tepat untuk shalat,  Ramadhan, serta hari raya baik Idul Fitri maupun Idul Adha. Dengan bantuan spherical geometri, kini umat Muslimbisa memperkirakan waktu-waktu tersebut dengan mudah. Itulah salah satu warisan ilmu Abu Nasr Mansur bagi kita saat ini.

Para Pengembang Geometri

* Al-Khawarizmi
Ia dilahirkan di Bukhara dan hidup pada awal pertengahan abad ke-9 M. Dia merupakan cendekiawan Islam yang berpengetahuan luas. Dia tidak hanya ahli di bidang geometri tetapi sejumlah ilmu lainnya seperti bidang falsafah, logika, aritmatika, musik, kimia, maupun sejarah Islam.

Ketika masih muda, al-Khawarizmi bekerja di bawah pemerintahan Khalifah al-Ma’mun di  Bait al-Hikmah di Baghdad. Dia juga bekerja dalam sebuah observatori guna mempelajari matematika dan astronomi di era kekuasaan Dinasti Abbasiyah.

Al-Khawarizmi juga dipercaya untuk memimpin perpustakaan Khalifah al-Ma’mun. Sejawaran Sains George Sarton mengatakan, “Pencapaian-pencapaian yang tertinggi telah diperoleh oleh orang-orang Timur (maksudnya adalah Al-Khawarizmi).''


* Thabit Ibn Qurra
Thabit lahir di Harran, Mesopotamia yang sekarang merupakan wilayah Turki. Thabit belajar di  Bait al-Hikmah yang berada di kota  Baghdad. Di pusat keunggulan sains Islam pada era Dinasti Abbasiyah itu, Thabit mempelajari berbagai bidang keilmuan termasuk geometri, astronomi, astrologi, mekanik, pengobatan, mau[un filsafat.

Thabit berbahasa Syiria, namun dia juga mahir berbahasa Yunani. Dia banyak melakukan penerjemahan karya-karya ilmuwan Barat seperti Apollonius, Archimedes, Euclid, dan Ptolemy. Thabit juga dekat dengan Kalifah Abbasiyah Al-Mu'tadid yang memerintah pada tahun 892–902 M.

* Ibnu al-Haitham
Ibnu Haytham lahir di Basra pada tahun 965 M. Para ilmuwan Barat menyebut Haitham sebagai Alhazen. Dia mulai pendidikannya di Basrah sebelum dilantik menjadi pegawai pemerintah di kota kelahirannya tersebut. Namun tak lama kemudian, dia memutuskan untuk pindah ke Baghdad.

Kecintaannya kepada ilmu dan rasa hausnya akan pengalaman membuatnya pergi ke Mesir. Ketika berada di Mesir, Haytham mendalami ilmu matematika dan falak. Haitham tidak hanya ahli dalam bidang geometri, tetapi juga dalam bidang falak, pengobatan, maupun filsat. Dia banyak pula melakukan penyelidikan mengenai cahaya dan memberikan inspirasi bagi para ilmuwan Barat seperti astronom Jerman Johannes Kepler dalm menciptakan mikroskop maupun teleskop.

* Abu Nasr

Abu Nasr merupakan ahli geometri yang lahir di Gilan, Persia. Ia anak dari keluarga penguasa Khwarizmi yang hidup antara tahun 960-1036 M. Dia juga murid dari ahli matematika Abu'l Wafa dan teman baik ahli matematika muslim Al-Biruni. Dia dan Biruni sering melakukan kolaborasi yang penting bagi perkembangan matematika. 

 

 

Selasa, 26 November 2019

MATRIKS

Fungsi matriks dalam kehidupan manusia matrik berfungsi atau berguna untuk mempermudah mengerjakan adata u menyelesaikan suatu masalah yag berkaitan dengan angka dan jumlah pendataan. penggunaan matrik biasanya terjadi pada data tabel. contohnya :
pembuatan sebuah jurnal , pembuatan rapot .
nah teori matrik biasanya digunakan untuk menjulah kolom-kolom pada tabel tersebut maupun mengurangi, mengalikan, dan membagi nilai pada kolom tersebut.

Untuk mendapatkan materi tentang Matriks silahkan klik link dibawah ini
https://docs.google.com/presentation/d/1xvHxED2v6ZB7IsZGctvXvFj9Wy9gXU2Q/edit?dls=true

atau bisa menggunakan QR code dibawah ini.

Kamis, 11 Juli 2019

KOMPETENSI DASAR KELAS X SMK

TAHUN PELAJARAN 2019/2020 UNTUK SMK KELAS SATU DI SEMESTER GASAL INI ADA 7 KOMPETENSI DASAR YANG HARUS DIPELAJARI. DIBAWAH INI ADALAH KD- KD YANG AKAN DIPELAJARI BESERTA SOAL LATIHANNYA.

PERTAMA3.1 Menerapkan konsep bilangan berpangkat, bentuk akar dan logaritma dalam menyelesaikan masalah
4.1 Menyajikan penyelesaian masalah bilangan berpangkat, bentuk akar dan logaritma
   Untuk soal latihannya bisa di buka link dibawah ini
https://docs.google.com/forms/d/1LMo9yMvkuUFsxmEKliYgXusIM-C6aJcNkQxVkqgbLl4/edit


KEDUA3.2 Menerapkan persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak bentuk linear satu variabel
4.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak bentuk linear satu variabel
   Untuk soal latihannya bisa di buka link dibawah ini

KETIGA
3.3 Menentukan nilai variabel pada sistem persamaan linear dua variabel dalam masalah kontekstual
4.3 Menyajikan penyelesaian masalah sistem persamaan linier dua variabel
Untuk soal latihannya bisa di buka link dibawah ini 



KEEMPAT
3.4 Menentukan nilai maksimum dan minimum permasalahan kontekstual yang berkaitan dengan program linear dua variabel
4.4 Menyajikan penyelesaian masalah kontekstual yang berkaitan dengan program linear dua variabel
Untuk soal latihannya bisa di buka link dibawah ini



 KELIMA
3.5 Menganalisis barisan dan deret aritmetika
4.5 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan barisan dan deret aritmatika
Untuk soal latihannya bisa di buka link dibawah ini



KEENAM
3.6 Menganalisis barisan dan deret geometri
4.6 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan barisan dan deret geometri
Untuk soal latihannya bisa di buka link dibawah ini



KETUJUH
3.7 Menganalisis pertumbuhan, peluruhan, bunga dan anuitas
4.7 Menyelesaiakan masalah kontekstual yang berkaitan dengan pertumbuhan, peluruhan, bunga dan anuitas
Untuk soal latihannya bisa di buka link dibawah ini










Rabu, 01 Juni 2016

MATERI PELUANG SMK


Peluang adalah suatu nisbah yang digunakan untuk menyatakan besarnya kemungkinan bahwa suatu kejadian yang akan terjadi. Pada materi Peluang ini mencakup:
  1. Kaidah Pencacahan
  2. Notasi Faktorial
  3. Permutasi dan Kombinasi
  4. Ruang Sampel dan Peluang Suatu Kejadian
  5. Frekuensi Harapan
  6. Peluang Kejadian Saling Lepas
  7. Peluang Kejadiang Saling Bebas
berikut adalah contoh dan juga merupakan tugas peluang buat siswa saya:


MATERI PELUANG UNTUK LEBIH LENGKAPNYA !!







Senin, 23 Juni 2014

Sejarah Kegunaan Matematika dan Sejarah Ilmu Matematika”


A. SEJARAH KEGUNAAN MATEMATIKA
1).    MATEMATIKA Sebagai BAHASA.
Di manakah letak konsep-konsep matematika, misalnya letak bilangan 1? Banyak para pakar matematika, misalnya para pakar Teori Model (lihat model matematika) yang juga mendalami filsafat di balik konsep-konsep matematika bersepakat bahwa semua konsep-konsep matematika secara universal terdapat di dalam pikiran setiap manusia. Jadi, yang dipelajari di dalam matematika adalah berbagai lambang dan ungkapan untuk mengomunikasikannya. Misalnya orang Jawa secara lisan memberi lambang bilangan 3 dengan mengatakan Telu sedangkan dalam bahasa Indonesia, bilangan tersebut dilambangkan melalui ucapan Tiga. Inilah sebabnya, banyak pakar mengkelompokkan matematika ke dalam kelompok bahasa, atau lebih umum lagi dalam kelompok (alat) komunikasi, bukan ilmu pengetahuan.
Dalam pandangan formalis, matematika adalah penelaahan struktur abstrak yang didefinisikan secara aksiomatis dengan menggunakan logika simbolik dan notasi matematika; ada pula pandangan lain, misalnya yang dibahas dalam filsafat matematika.
Struktur spesifik yang diselidiki oleh matematikawan sering kali berasal dari ilmu pengetahuan alam, dan sangat umum di fisika, tetapi matematikawan juga mendefinisikan dan menyelidiki struktur internal dalam matematika itu sendiri, misalnya, untuk menggeneralisasikan teori bagi beberapa sub-bidang, atau alat bantu untuk perhitungan biasa. Akhirnya, banyak matematikawan belajar bidang yang dilakukan mereka untuk sebab estetis saja, melihat ilmu pasti sebagai bentuk seni daripada sebagai ilmu praktis atau terapan.
Matematika tingkat lanjut digunakan sebagai alat untuk mempelajari berbagai gejala fisika yang kompleks, khususnya berbagai gejala alam yang teramati, agar pola struktur, perubahan, ruang dan sifat-sifat gejala bisa didekati atau dinyatakan dalam sebuah bentuk perumusan yang sistematis dan penuh dengan berbagai perjanjian, lambang, dan notasi. Hasil
perumusan yang menggambarkan perilaku atau proses gejala fisika tersebut biasa disebut model matematika dari gejala.

1

2).    MATEMATIKA Sebagai RAJA Sekaligus PELAYAN
Ada pendapat terkenal yang memandang matematika sebagai pelayan dan sekaligus raja dari ilmu-ilmu lain. Sebagai pelayan, matematika adalah ilmu yang mendasari dan melayani berbagai ilmu pengetahuan lain. Sejak masa sebelum masehi, misalnya zaman Mesir kuno, cabang tertua dan termudah dari matematika (aritmetika) sudah digunakan untuk membuat piramida, digunakan untuk menentukan waktu turun hujan, dan sebagainya.
Sebagai raja, perkembangan matematika tak tergantung pada ilmu-ilmu lain. Banyak cabang matematika yang dulu biasa disebut matematika murni, dikembangkan oleh beberapa matematikawan yang mencintai dan belajar matematika hanya sebagai kegemaran tanpa memedulikan fungsi dan manfaatnya untuk ilmu-ilmu lain. Dengan perkembangan teknologi, banyak cabang-cabang matematika murni yang ternyata di kemudian hari bisa diterapkan dalam berbagai ilmu pengetahuan dan teknologi mutakhir.
3).    MATEMATIKA Sebagai ILMU PENGETAHUAN
Carl Friedrich Gauss mengatakan matematika sebagai “Ratunya Ilmu Pengetahuan”. Di dalam bahasa aslinya, Latin Regina Scientiarum, juga di dalam bahasa Jerman Königin der Wissenschaften, kata yang bersesuaian dengan ilmu pengetahuan berarti (lapangan) pengetahuan. Jelas, inipun arti asli di dalam bahasa Inggris, dan tiada keraguan bahwa matematika di dalam konteks ini adalah sebuah ilmu pengetahuan. Pengkhususan yang mempersempit makna menjadi ilmu pengetahuan alam adalah di masa terkemudian. Bila seseorang memandang ilmu pengetahuan hanya terbatas pada dunia fisika, maka matematika, atau sekurang-kurangnya matematika murni, bukanlah ilmu pengetahuan. Albert Einstein menyatakan bahwa “sejauh hukum-hukum matematika merujuk kepada kenyataan, maka mereka tidaklah pasti; dan sejauh mereka pasti, mereka tidak merujuk kepada kenyataan.”
Banyak filsuf yakin bahwa matematika tidaklah terpalsukan berdasarkan percobaan, dan dengan demikian bukanlah ilmu pengetahuan per definisi Karl Popper. Tetapi, di dalam karya penting tahun 1930-an tentang logika matematika menunjukkan bahwa matematika tidak bisa direduksi menjadi logika, dan Karl Popper menyimpulkan bahwa “sebagian besar teori matematika, seperti halnya fisika dan biologi, adalah hipotetis-deduktif: oleh karena itu matematika menjadi lebih dekat ke ilmu pengetahuan alam yang hipotesis-hipotesisnya adalah konjektur (dugaan), lebih daripada sebagai hal yang baru.” Para bijak bestari lainnya,
2
sebut saja Imre Lakatos, telah menerapkan satu versi pemalsuan kepada matematika itu sendiri.
Sebuah tinjauan alternatif adalah bahwa lapangan-lapangan ilmiah tertentu (misalnya fisika teoretis) adalah matematika dengan aksioma-aksioma yang ditujukan sedemikian sehingga bersesuaian dengan kenyataan. Faktanya, seorang fisikawan teoretis, J. M. Ziman, mengajukan pendapat bahwa ilmu pengetahuan adalah pengetahuan umum dan dengan demikian matematika termasuk di dalamnya.] Di beberapa kasus, matematika banyak saling berbagi dengan ilmu pengetahuan fisika, sebut saja penggalian dampak-dampak logis dari beberapa anggapan. Intuisi dan percobaan juga berperan penting di dalam perumusan konjektur-konjektur, baik itu di matematika, maupun di ilmu-ilmu pengetahuan (lainnya). Matematika percobaan terus bertumbuh kembang, mengingat kepentingannya di dalam matematika, kemudian komputasi dan simulasi memainkan peran yang semakin menguat, baik itu di ilmu pengetahuan, maupun di matematika, melemahkan objeksi yang mana matematika tidak menggunakan metode ilmiah. Di dalam bukunya yang diterbitkan pada 2002 A New Kind of Science, Stephen Wolfram berdalil bahwa matematika komputasi pantas untuk digali secara empirik sebagai lapangan ilmiah di dalam haknya/kebenarannya sendiri.
Pendapat-pendapat para matematikawan terhadap hal ini adalah beraneka macam. Banyak matematikawan merasa bahwa untuk menyebut wilayah mereka sebagai ilmu pengetahuan sama saja dengan menurunkan kadar kepentingan sisi estetikanya, dan sejarahnya di dalam tujuh seni liberal tradisional; yang lainnya merasa bahwa pengabaian pranala ini terhadap ilmu pengetahuan sama saja dengan memutar-mutar mata yang buta terhadap fakta bahwa antarmuka antara matematika dan penerapannya di dalam ilmu pengetahuan dan rekayasa telah mengemudikan banyak pengembangan di dalam matematika. Satu jalan yang dimainkan oleh perbedaan sudut pandang ini adalah di dalam perbincangan filsafat apakah matematika diciptakan (seperti di dalam seni) atau ditemukan (seperti di dalam ilmu pengetahuan). Adalah wajar bagi universitas bila dibagi ke dalam bagian-bagian yang menyertakan departemen Ilmu Pengetahuan dan Matematika, ini menunjukkan bahwa lapangan-lapangan itu dipandang bersekutu tetapi mereka tidak seperti dua sisi keping uang logam. Pada tataran praktisnya, para matematikawan biasanya dikelompokkan bersama-sama para ilmuwan pada tingkatan kasar, tetapi dipisahkan pada tingkatan akhir. Ini adalah salah satu dari banyak perkara yang diperhatikan di dalam filsafat matematika.
3
Penghargaan matematika umumnya dipelihara supaya tetap terpisah dari kesetaraannya dengan ilmu pengetahuan. Penghargaan yang adiluhung di dalam matematika adalah Fields Medal (medali lapangan), dimulakan pada 1936 dan kini diselenggarakan tiap empat tahunan. Penghargaan ini sering dianggap setara dengan Hadiah Nobel ilmu pengetahuan. Wolf Prize in Mathematics, dilembagakan pada 1978, mengakui masa prestasi, dan penghargaan internasional utama lainnya, Hadiah Abel, diperkenalkan pada 2003. Ini dianugerahkan bagi ruas khusus karya, dapat berupa pembaharuan, atau penyelesaian masalah yang terkemuka di dalam lapangan yang mapan. Sebuah daftar terkenal berisikan 23 masalah terbuka, yang disebut “masalah Hilbert”, dihimpun pada 1900 oleh matematikawan Jerman David Hilbert. Daftar ini meraih persulangan yang besar di antara para matematikawan, dan paling sedikit sembilan dari masalah-masalah itu kini terpecahkan. Sebuah daftar baru berisi tujuh masalah penting, berjudul “Masalah Hadiah Milenium”, diterbitkan pada 2000. Pemecahan tiap-tiap masalah ini berhadiah US$ 1 juta, dan hanya satu (hipotesis Riemann) yang mengalami penggandaan di dalam masalah-masalah Hilbert.
B. SEJARAH ILMU MATEMATIKA
Matematika (dari bahasa Yunani: μαθηματικά – mathÄ“matiká) adalah studi besaran, struktur, ruang, relasi, perubahan, dan beraneka topik pola, bentuk, dan entitas. Para matematikawan mencari pola dan dimensi-dimensi kuantitatif lainnya, berkenaan dengan bilangan, ruang, ilmu pengetahuan alam, komputer, abstraksi imajiner, atau entitas-entitas lainnya.  Dalam pandangan formalis, matematika adalah pemeriksaan aksioma yang menegaskan struktur abstrak menggunakan logika simbolik dan notasi matematika; pandangan lain tergambar dalam filsafat matematika. Para matematikawan merumuskan konjektur dan kebenaran baru melalui deduksi yang menyeluruh dari beberapa aksioma dan definisi yang dipilih dan saling bersesuaian.
Euclid, matematikawan Yunani, abad ke-3 SM, seperti yang dilukiskan oleh Raphael di dalam detail ini dari The School of Athens.
Terdapat perselisihan tentang apakah objek-objek matematika hadir secara objektif di alam menurut kemurnian logikanya, atau apakah objek-objek itu buatan manusia dan terpisah dari kenyataan. Seorang matematikawan Benjamin Peirce menyebut matematika sebagai “ilmu yang menggambarkan simpulan-simpulan yang penting”.  Albert Einstein, di pihak
4
lain, menyatakan bahwa “sejauh hukum-hukum matematika merujuk kepada kenyataan, mereka tidaklah pasti; dan sejauh mereka pasti, mereka tidak merujuk kepada kenyataan.”
Melalui penggunaan abstraksi dan penalaran logika, matematika dikembangkan dari pencacahan, penghitungan, pengukuran, dan pengkajian sistematik terhadap bentuk dan gerak objek-objek fisika. Pengetahuan dan penggunaan matematika dasar selalu menjadi sifat melekat dan bagian utuh dari kehidupan individual dan kelompok. Pemurnian gagasan-gagasan dasar dapat diketahui di dalam naskah-naskah matematika yang bermula di dunia Mesir kuno, Mesopotamia, India, Cina, Yunani, dan Islam. Argumentasi kaku pertama muncul di dalam Matematika Yunani, terutama di dalam buku Euclid, Unsur-Unsur. Pengembangan berlanjut di dalam ledakan yang tidak menenteramkan hingga periode Renaisans pada abad ke-16, ketika pembaharuan matematika berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru, mengarah pada percepatan penelitian yang menerus hingga Kini.
Kini, matematika digunakan di seluruh dunia sebagai alat penting di berbagai bidang, termasuk ilmu pengetahuan alam, rekayasa, medis, dan ilmu pengetahuan sosial seperti ekonomi, dan psikologi. Matematika terapan, cabang matematika yang melingkupi penerapan pengetahuan matematika ke bidang-bidang lain, mengilhami dan membuat penggunaan temuan-temuan matematika baru, dan kadang-kadang mengarah pada pengembangan disiplin-disiplin ilmu yang sepenuhnya baru. Para matematikawan juga bergulat di dalam matematika murni, atau matematika untuk perkembangan matematika itu sendiri, tanpa adanya penerapan di dalam pikiran, meskipun penerapan praktis yang menjadi latar munculnya matematika murni ternyata seringkali ditemukan terkemudian.
Secara umum, semakin kompleks suatu gejala, semakin kompleks pula alat (dalam hal ini jenis matematika) yang melalui berbagai perumusan (model matematikanya) diharapkan mampu untuk mendapatkan atau sekadar mendekati penyelesaian eksak seakurat-akuratnya. Jadi, tingkat kesulitan suatu jenis atau cabang matematika bukan disebabkan oleh jenis atau cabang matematika itu sendiri, melainkan disebabkan oleh sulit dan kompleksnya gejala yang penyelesaiannya diusahakan dicari atau didekati oleh perumusan (model matematikanya) dengan menggunakan jenis atau cabang matematika tersebut. Sebaliknya berbagai gejala fisika yang mudah diamati, misalnya jumlah penduduk di seluruh Indonesia, tidak memerlukan jenis atau cabang matematika yang canggih. Kemampuan aritmetika sudah cukup untuk mencari penyelesaian (jumlah penduduk) dengan keakuratan yang cukup tinggi.
5
Kata “matematika” berasal dari Yunani μάθημα (máthÄ“ma), yang berarti pengkajian, pembelajaran, ilmu, yang ruang lingkupnya menyempit, dan arti teknisnya menjadi “pengkajian matematika”, bahkan demikian juga pada zaman kuno. Kata sifatnya adalah μαθηματικός (mathÄ“matikós), berkaitan dengan pengkajian, atau tekun belajar, yang lebih jauhnya berarti matematis. Secara khusus, μαθηματικὴ τέχνη (mathÄ“matikḗ tékhnÄ“), di dalam bahasa Latin ars mathematica, berarti seni matematika.
Bentuk jamak sering dipakai di dalam bahasa Inggris, seperti juga di dalam bahasa Perancis les mathématiques (dan jarang digunakan sebagai turunan bentuk tunggal la mathématique), merujuk pada bentuk jamak bahasa Latin yang cenderung netral mathematica (Cicero), berdasarkan bentuk jamak bahasa Yunani τα μαθηματικά (ta mathÄ“matiká), yang dipakai Aristotle, yang terjemahan kasarnya berarti “segala hal yang matematis”. Tetapi, di dalam bahasa Inggris, kata benda mathematics mengambil bentuk tunggal bila dipakai sebagai kata kerja. Di dalam ragam percakapan, matematika kerap kali disingkat sebagai math di Amerika Utara dan maths di tempat lain.
Cakupan pengkajian yang disebut sebagai sejarah matematika adalah terutama berupa penyelidikan terhadap asal muasal temuan baru di dalam matematika, di dalam ruang lingkup yang lebih sempit berupa penyelidikan terhadap metode dan notasi matematika baku di masa silam.
Evolusi matematika dapat dipandang sebagai sederetan abstraksi yang selalu bertambah banyak, atau perkataan lainnya perluasan pokok masalah. Abstraksi pertama, yang dibagi oleh banyak binatang[10], adalah tentang bilangan: pernyataan bahwa dua apel dan dua jeruk (sebagai contoh) memiliki jumlah yang sama.
Selain mengetahui cara cacah objek-objek fisika, manusia prasejarah juga mengenali cara mencacah besaran abstrak, seperti waktu — hari, musim, tahun. Aritmetika dasar (pertambahan, perkurangan, perkalian, dan perbagian) mengikuti secara alami.
Langkah selanjutnya memerlukan penulisan atau sistem lain untuk mencatatkan bilangan, semisal tali atau dawai bersimpul yang disebut quipu dipakai oleh bangsa Inca untuk menyimpan data numerik. Sebelum zaman modern dan pengetahuan mendunia, contoh-contoh tertulis dari pengembangan matematika yang baru telah mencapai kemilaunya
6
hanya di beberapa tempat. Sistem bilangan ada banyak dan bermacam-macam, bilangan tertulis yang pertama diketahui ada di dalam naskah warisan Mesir Kuno di Kerajaan Tengah Mesir yaitu Lembaran Matematika Rhind (1650 SM). Peradaban lembah Indus mengembangkan sistem desimal modern, termasuk konsep nol. Tulisan matematika terkuno lainnya yang pernah ditemukan adalah Plimpton 322 (Matematika Babilonia yang berangka tahun 1900 SM), Lembaran Matematika Moskow (Matematika Mesir yang berangka tahun 1850 SM), dan Shulba Sutra (Matematika India yang berangka tahun 800 SM). Semua tulisan yang bersangkutan memusatkan perhatian kepada apa yang biasa dikenal sebagai Teorema Pythagoras, yang kelihatannya sebagai hasil pembangunan matematika yang paling kuno dan tersebar luas setelah aritmetika dasar dan geometri.
1.    Sistem bilangan Maya
Dari permulaan sejarah tercatat, disiplin-disiplin utama di dalam matematika muncul karena kebutuhan perhitungan yang berkaitan dengan pajak dan dagang, untuk memahami keterkatitan antarbilangan, untuk pengukuran tanah, dan untuk meramal peristiwa astronomi. Kebutuhan ini secara garis besar dapat dikaitkan dengan cabang-cabang besar matematika yang mengkaji besaran, struktur, ruang, dan perubahan.
Matematika sejak saat itu segera berkembang luas, dan terdapat interaksi bermanfaat antara matematika dan sains, menguntungkan kedua belah pihak. Penemuan-penemuan matematika dibuat sepanjang sejarah dan berlanjut hingga kini. Menurut Mikhail B. Sevryuk, pada Januari 2006 terbitan Buletin Masyarakat Matematika Amerika, “Banyaknya makalah dan buku yang dilibatkan di dalam basis dataMathematical Reviews sejak 1940 (tahun pertama beroperasinya MR) kini melebihi 1,9 juta, dan melebihi 75 ribu artikel ditambahkan ke dalam basis data itu tiap tahun. Sebagian besar karya di samudera ini berisi teorema matematika baru beserta bukti-buktinya





Rabu, 18 Juni 2014

Penemu angka nol


Nama Asli dari al-Khawarizmi ialah Muhammad Ibn Musa al-khawarizmi. Selain itu beliau dikenali sebagai Abu Abdullah Muhammad bin Ahmad bin Yusoff. Al-Khawarizmi dikenal di Barat sebagai al-Khawarizmi, al-Cowarizmi, al-Ahawizmi, al-Karismi, al-Goritmi, al-Gorismi dan beberapa cara ejaan lagi. Beliau dilahirkan di Bukhara.Tahun 780-850M adalah zaman kegemilangan al-Khawarizmi. al-Khawarizmi telah wafat antara tahun 220 dan 230M. Ada yang mengatakan al-Khawarizmi hidup sekitar awal pertengahan abad ke-9M. Sumber lain menegaskan beliau hidup di Khawarism, Usbekistan pada tahun 194H/780M dan meninggal tahun 266H/850M di Baghdad.

Dalam pendidikan telah dibuktikan bahawa al-Khawarizmi adalah seorang tokoh Islam yang berpengetahuan luas. Pengetahuan dan keahliannya bukan hanya dalam bidang syariat tapi di dalam bidang falsafah, logika, aritmatika, geometri, musik, ilmu hitung, sejarah Islam dan kimia.

Al-Khawarizmi sebagai guru aljabar di Eropa

Beliau telah menciptakan pemakaian Secans dan Tangen dalam penyelidikan trigonometri dan astronomi. Dalam usia muda beliau bekerja di bawah pemerintahan Khalifah al-Ma’mun, bekerja di Bayt al-Hikmah di Baghdad. Beliau bekerja dalam sebuah observatory yaitu tempat belajar matematika dan astronomi. Al-Khawarizmi juga dipercaya untuk memimpin perpustakaan khalifah. Beliau pernah memperkenalkan angka-angka India dan cara-cara perhitungan India pada dunia Islam. Beliau juga merupakan seorang penulis Ensiklopedia dalam berbagai disiplin. Al-Khawarizmi adalah seorang tokoh yang pertama kali memperkenalkan aljabar dan hisab. Banyak lagi ilmu pengetahuan yang beliau pelajari dalam bidang matematika dan menghasilkan konsep-konsep matematika yang begitu populer yang masih digunakan sampai sekarang.

PERANAN DAN SUMBANGAN AL-KHAWARIZMI

Sumbangsihnya dalam bentuk hasil karya diantaranya ialah :

1. Al-Jabr wa’l Muqabalah : beliau telah mencipta pemakaian secans dan tangens dalam penyelidikan trigonometri dan astronomi.

2.Hisab al-Jabr wa al-Muqabalah : Beliau 
telah mengajukan contoh-contoh persoalan matematika dan mengemukakan 800 buah masalah yang sebagian besar merupakan persoalan yang dikemukakan oleh Neo. Babylian dalam bentuk dugaan yang telah dibuktikan kebenarannya oleh al-Khawarizmi.

3.Sistem Nomor : Beliau telah memperkenalkan konsep sifat dan ia penting dalam sistem Nomor pada zaman sekarang. Karyanya yang satu ini memuat Cos, Sin dan Tan dalam penyelesaian persamaan trigonometri , teorema segitiga sama kaki dan perhitungan luas segitiga, segi empat dan lingkaran dalam geometri.

Banyak lagi konsep dalam matematika yang telah diperkenalkan al-khawarizmi . Bidang astronomi juga membuat al-Khawarizmi terkenal. Astronomi dapat diartikan sebagai ilmu falaq [pengetahuan tentang bintang-bintang yang melibatkan kajian tentang kedudukan, pergerakan, dan pemikiran serta tafsiran yang berkaitan dengan bintang].

Pribadi al-Khawarizmi

Kepribadian al-Khawarizmi telah diakui oleh orang Islam maupun dunia Barat. Ini dapat dibuktikan bahawa G.Sarton mengatakan bahwa“pencapaian-pencapaian yang tertinggi telah diperoleh oleh orang-orang Timur….” Dalam hal ini Al-Khawarizmi. Tokoh lain, Wiedmann berkata…." al-Khawarizmi mempunyai kepribadian yang teguh dan seorang yang mengabdikan hidupnya untuk dunia sains".

Beberapa cabang ilmu dalam Matematika yang diperkenalkan oleh al-Khawarizmi seperti: geometri, aljabar, aritmatika dan lain-lain. Geometri merupakan cabang kedua dalam matematika. Isi kandungan yang diperbincangkan dalam cabang kedua ini ialah asal-usul geometri dan rujukan utamanya ialah Kitab al-Ustugusat[The Elements] hasil karya Euklid : geometri dari segi bahasa berasal daripada perkataan yunani iaitu ‘geo’ yang berarti bumi dan ‘metri’ berarti pengukuran. Dari segi ilmu, geometri adalah ilmu yang mengkaji hal yang berhubungan dengan magnitud dan sifat-sifat ruang. Geometri ini dipelajari sejak zaman firaun [2000SM]. Kemudian Thales Miletus memperkenalkan geometri Mesir kepada Yunani sebagai satu sains dalam kurun abad ke 6 SM. Seterusnya sarjana Islam telah menyempurnakan kaidah pendidikan sains ini terutama pada abad ke9M.

Algebra/aljabar merupakan nadi matematika. Karya Al-Khawarizmi telah diterjemahkan oleh Gerhard of Gremano dan Robert of Chaster ke dalam bahasa Eropa pada abad ke-12. sebelum munculnya karya yang berjudul ‘Hisab al-Jibra wa al Muqabalah yang ditulis oleh al-Khawarizmi pada tahun 820M. Sebelum ini tak ada istilah aljabar.

Selasa, 14 Mei 2013

Jadilah Pendaki Gunung Yang Bijaksana

Jadilah pendaki gunung yang bijaksana dalam berperilaku terhadap alam dan sesama. Sebuah hal yang sulit kita temui pada era sekarang ini, karena terlampau banyak pendaki gunung yang berkegiatan di alam terbuka karena hanya ingin di anggap pecinta alam. Hanya itu saja? Nama itu saja?
Pecinta alam atau siapa saja yang menyukai kegiatan di alam bebas seharusnya mengetahui bagaimana musti bersikap dan berperilaku yang bijak saat berada di dalam hutan atau alam terbuka di wilayah pegunungan.

Bahkan yang tidak pernah berfikir untuk mendekati hutan sekalipun tidak salah mengetahui cara bersikap dan berperilaku yang bijak di dalam hutan, siapa tahu suatu hari nanti Anda memasuki hutan yang menjadi bagian dari mahkluk lain termasuk kita manusia.

Nah, jadilah pendaki gunung yang bijaksana dengan bedrperilaku bijak kepada alam hutan berikut ini.

1. Tidak mencoret - coret batang pohon dan bebatuan yang ada di hutan. Perilaku mencoret - coret pohon dan bebatuan selain merusak keindahan keindahan hutan, juga dapat menyakiti pohon. Karena tindakan ini dapat menutupi stomata ( tempat keluar masuknya udara, yakniCO2 dan O2 ) yang secara tidak langsung akan mengganggu pertukaran udara dari sel tumbuhan ke lingkungan dan sebaliknya. Hutan mempunyai peran penting dalam mengurangi pencemaran udara.

2. Tidak menangkap, melukai, dan membunuh hewan penghuni hutan. Perilaku mengganggu hewan ( satwa ) yang hidup liar di hutan meskipun binatang tersebut bukan termasuk hewan langka dan dilindungi dapat mengganggu keseimbangan ekosistem.

3.  Saat berkemah di hutan, pergunakan tempat yang telah tersedia. Atau jika tidak tersedia tempat berkemah, pergunakanlah bagian hutan yang agak lapang dan datar tanpa perlu menebang pohon, sekalipun hanya semak, perdu ataupun pohon kecil.

4. Tidak meninggalkan puntung rokok yang belum benar - benar mati. Meskipun hanya bara kecil tetapi puntung rokok bisa menjadi salah satu penyebab kebakaran hutan terutama saat musim kemarau.

5. Tidak meninggalkan sampah, terutama sampah anorganik seperti plastik dan kaleng. Sampah plastik membutuhkan waktu hingga ratusan tahun untuk dapat terurai secara alami. Dan selama belum terurai, sampah plastik akan mengotori hutan, merusak siklus pertukaran udara di dalam tanah, meracuni tanah dan membahayakan makluk hidup di dalam hutan.

6. Simpan sampah yang kita hasilkan dalam suatu wadah khusus kemudian buanglah di tempat sampah yang semestinya atau dimusnahkan di luar hutan atau dimusnahkan. Akan lebih baik lagi jika sampah - sampah yang terdapat di hutan ikut diambil.

7. Pergunakan ranting atau daun yang telah patah atau jatuh saat membuat api unggun. Perilaku menebang pohon untuk membuat api unggun dapat merusak hutan.

8. Padamkan api unggun jika telah selesai hingga benar - benar padam termasuk bara api yang tersisa. Bersihkan tempat bekas api unggun tersebut.

9. Tidak membawa pulang tumbuhan atau binatang dari hutan. Simpanlah kenangan manis Anda selama berada di hutan di dalam kamera foto atau kamera video sebagai oleh - oleh.

Menjadi pendaki gunung yang bijaksana ini terlihat sederhana dan kecil namun memberikan manfaat yang besar bagi kelestarian alam dan hutan. Dengan perilaku bijak seperti ini berarti kita mampu menikmati tanpa menyakiti.  src

Rabu, 13 Juni 2012

MATERI UJIAN SERTIFIKASI 4 P.MAT A


Bentar lagi sudah mau ujian akhir semester dan yang belum mempunyai materi sertif 4 saya upload di sini
1. http://www.4shared.com/file/PZ8-_jPj/ALIRAN_NII.html
2. http://www.4shared.com/file/P9tS9Hej/AHLUL_AL-HADIST.html
3. http://www.4shared.com/file/AbvemH68/Ahmadiyah.html
4. http://www.4shared.com/file/qLBOVIJv/Kuliah_Tasawuf.html
5. http://www.4shared.com/file/NSKSfMel/Salamullah.html
 tolong makalah presentasi soft filenya kirim ke email ini (agoes_es@yahoo.co.id) dan makalah yang print outnya dikumpul paling lambat tanggal 29 juni 2012. Terima kasih atas kerja samanya

Kamis, 04 Agustus 2011

puisi kehidupan

Inilah panji dari para jiwa jiwa yang sepi; jiwa sang pencinta, jiwa sang pemuja keindahan...
Inilah padang penggembalaan tempat tumbuhnya rumput rumput liar pencari jati diri; menyelusuri lorong lorong ksejatian, berguru pada Alam belajar pada Bumi.
Inilah panji para jiwa jiwa pemberani; takhlukkan sepi,hentakkan kaki, berteman badai, melenggang segagah Awan, mengorbankan ksempatan menyambut lambaian puncak kmenangan demi jadikan hati sebagai Raja.
Inilah sekumpulan tangan dan kaki para jiwa yang digayuti penuh dengan rasa rindu; menyelusuri hutan pinus atau kbersamaan yang tak pernah terekam sejarah namun terpatri abadi dan takkan pernah pudar dari ingatan, atau pagi diantara gumpalan Awan dan Mega menyambut mentari dari tempat tertinggi, atau malam saat sunyi merayap dalam gelap dan sayap hangat Malaikat membelai tidur dlm kehangatan surga..
Inilah panji para insan yang berhati, Cintai Alam selamatkan Bumi,demi satu karya bakti; dicuram lubang jalanan, pada gumpalan kabut diantara puncak puncak terjal yang ksepian, menggugah hati dan smakin akui kbesaran Tuhan...
Sahabat sahabat ku yang hebaaat....., lihatlah.. Alam yang agung masih mengulurkan tangan ksetiaanya kepada kita, mengharap kita merengkuh keelokanya. jadi...knapa kita meski takut dengan ksunyian dan berlindung dalam bising Kota....?
Wahai saudra qu,
ulurkan tangan mu
mari ikatkan hati
satukan rasa
harapan itu masih ada,
karena sesungguhnya perjalanan ini takkan pernah mangenal kata akhir...